정규분포(또는 가우스 분포)는 상징적인 종 모양의 연속 확률분포이다. 그 밀도함수:

$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\!\left(-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}\right)$

는 두 모수, 평균 $\mu$ (위치)와 표준편차 $\sigma$ (퍼짐)로 완전히 결정된다.

주요 성질:

$\mu$ 에 대해 대칭.
68-95-99.7 규칙: 값의 약 $68\%$ 가 $1\sigma$ 이내, $95\%$ 가 $2\sigma$ 이내, $99.7\%$ 가 $3\sigma$ 이내.
표준정규분포 $N(0, 1)$ 는 표준 기준이며, 임의의 정규분포는 $z = (x - \mu)/\sigma$ 로 표준화할 수 있다.

정규분포가 도처에 나타나는 것은 중심극한정리 때문이다: 다수의 독립 확률변수의 합은 개별 분포와 무관하게 정규분포에 가까워진다. 이로 인해 측정 오차, IQ, 키, 시험 점수의 기본 모형이 되고, 신뢰구간, 가설검정, 가우스 과정의 토대가 된다.

정규분포