카이제곱(χ²) 검정

카이제곱($\chi^2$) 검정은 범주형 데이터를 위한 표준 도구이다. 검정 통계량:

$\chi^2 = \sum_i \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$

여기서 $O_i$는 관측 빈도, $E_i$는 $H_0$ 하에서의 기대 빈도이다.

자주 쓰이는 세 가지 형태:

• 적합도 검정: 관측된 분포가 이론적 분포와 일치하는가? (주사위가 공정한가?). $df = k - 1$.
• 독립성 검정: 두 범주형 변수가 독립인가? (성별이 투표 성향과 독립인가?). $r \times c$ 분할표에 대해 $df = (r-1)(c-1)$.
• 분산 검정: 덜 일반적이다.

가정: 기대 빈도가 충분히 커야 한다(보통 각 칸에서 $\geq 5$). 표본이 작을 때는 대신 피셔의 정확 검정을 사용한다.

카이제곱 분포 자체는 표준 정규분포를 따르는 변수의 제곱합의 분포이며, 기각 임계값을 구성하는 데 쓰인다.