주기(삼각함수의)

함수의 주기는 모든 $x$ 에 대해 $f(x + T) = f(x)$ 를 만족하는 가장 작은 양수 $T$ 이다. 함수는 입력 축을 따라 $T$ 단위마다 반복된다.

표준 삼각함수의 주기:

• $\sin x$, $\cos x$: 주기 $2\pi$(원 한 바퀴).
• $\tan x$, $\cot x$: 주기 $\pi$(원의 반 바퀴 — tan은 비로 정의되는 방식 때문에 더 빨리 반복된다).
• $\csc x$, $\sec x$: 주기 $2\pi$.

변형된 사인파 $A\sin(Bx + C) + D$ 에 대해:

• 진폭 = $|A|$(마루의 높이).
• 주기 = $\frac{2\pi}{|B|}$($|B|$ 가 클수록 파동이 압축된다).
• 위상 이동 = $-C/B$(가로 방향 이동).
• 수직 이동 = $D$.

주기는 주파수 분석, 음파(Hz = 초당 사이클 수 = $1/T$), 행성 궤도, 교류 전류, 그리고 임의의 주기 함수를 다양한 주기의 사인과 코사인의 합으로 분해하는 푸리에 급수에서 핵심 개념이다.