로그

로그는 거듭제곱의 역연산이다. 식 $\log_a b = c$ 는 정확히 $a^c = b$ 를 의미한다 — 로그는 "$b$ 를 얻으려면 $a$ 를 몇 제곱해야 하는가?"에 답한다.

자주 쓰이는 밑:

• $\log_{10}$ (상용로그) — pH, 데시벨, 리히터 규모에 사용된다.
• $\ln = \log_e$ (자연로그) — 미적분과 연속 성장 모형.
• $\log_2$ — 컴퓨터 과학, 정보 이론.

주요 성질:

• $\log(xy) = \log x + \log y$ (곱을 합으로 바꾼다)
• $\log(x^n) = n \log x$ (거듭제곱을 곱으로 바꾼다)
• 밑 변환: 임의의 기준 밑에 대해 $\log_a b = \frac{\log b}{\log a}$.

로그는 거대한 범위(지구-달 거리 대 원자의 너비)를 다루기 쉬운 척도로 압축하고, 지수적 데이터를 직선화한다 — 이것이 과학에서 로그 축 그래프가 그토록 흔한 이유이다.