라디안

라디안은 비 $\frac{\text{호의 길이}}{\text{반지름}}$ 으로 측정되는 각이다 — 단위가 없는 순수한 수이다. 1 라디안은 길이가 반지름과 같은 호가 원의 중심에서 이루는 각이다.

환산:

• 한 바퀴: $2\pi$ rad $= 360°$
• 반 바퀴: $\pi$ rad $= 180°$
• 직각: $\pi/2$ rad $= 90°$
• $1$ rad $\approx 57.296°$
• 환산식: $\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \pi/180$.

수학자가 도(degree)보다 라디안을 선호하는 이유:

• $\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$ 는 $x$ 가 라디안일 때만 성립한다(그렇지 않으면 $\frac{\pi}{180}$ 인자가 필요하다).
• 호의 길이가 단순히 $s = r\theta$ 이다.
• 테일러 급수의 계수가 깔끔하다.

도는 임의적인 역사적 관습이다(바빌로니아의 60진법). 라디안은 원의 기하에서 자연스럽게 생기므로, 모든 물리 공식, 미적분 교과서, 컴퓨터 그래픽스 셰이더에서 사용된다.