관련 변화율

관련 변화율 문제는 어떤 방정식으로 연결된 여러 변하는 양을 다루며, 한 변화율을 알고 다른 변화율을 찾아야 한다.

표준 절차:

1. 양들과 그 관계(기하 공식, 물리 법칙)를 식별한다.
2. 그 관계를 시간 $t$ 에 대해 미분한다 — 각 변수를 $t$ 의 함수로 취급하는 음함수 미분.
3. 변수와 변화율의 알려진 값을 대입한다.
4. 미지의 변화율에 대해 푼다.

대표적인 문제: 사다리가 벽을 미끄러져 내려간다(아랫부분은 얼마나 빨리 움직이는가?), 원뿔 모양 탱크에 물이 채워진다(수위는 얼마나 빨리 올라가는가?), 두 자동차가 교차로로 접근한다(둘 사이의 거리는 얼마나 빨리 변하는가?).

핵심 설정 요령: 미분하기 전에 절대 숫자를 대입하지 마라. 모든 것이 여전히 변수인 상태에서 먼저 미분하고, 그다음에 특정 순간의 값을 대입한다.