벡터는 크기와 방향을 모두 갖는다. 반면 크기만 갖는 양을 스칼라라고 한다.

좌표: $\vec{v} = \langle x, y \rangle$ (2차원) 또는 $\langle x, y, z \rangle$ (3차원). 크기 $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + \cdots}$ .

연산:

덧셈 / 뺄셈: 성분별로 한다.
스칼라배: 크기를 비례 조정한다.
내적: $\vec{u} \cdot \vec{v} = \sum u_i v_i = |\vec{u}||\vec{v}|\cos\theta$ — 정렬 정도를 측정하며 스칼라를 준다.
외적(3차원만): $\vec{u} \times \vec{v}$ — 두 벡터에 모두 수직이고 크기는 $|\vec{u}||\vec{v}|\sin\theta$ .

벡터는 물리학(힘, 속도), 그래픽스(위치, 법선), 머신러닝(특징 벡터, 그래디언트, 임베딩), 기하학을 기술한다. 더 높은 차원과 추상적인 공간(힐베르트 공간)으로의 일반화는 현대 수학의 많은 부분의 기초가 된다.

벡터