평행사변형

평행사변형은 두 쌍의 대변이 모두 평행한 사각형이다. 성질:

• 대변의 길이가 서로 같다.
• 대각이 서로 같다.
• 이웃한 두 각은 보각이다(합이 $180°$).
• 두 대각선은 서로를 이등분한다.

넓이: $A = b \cdot h$. 여기서 $b$ 는 임의의 한 변(밑변), $h$ 는 그에 대한 수직 높이이다 — 직사각형과 같다(평행사변형은 전단변형된 직사각형이며, 전단변형은 넓이를 보존한다).

특수한 평행사변형:

• 직사각형: 모든 각이 직각.
• 마름모: 모든 변이 같다.
• 정사각형: 직사각형이면서 동시에 마름모.

벡터로 보면, 공통의 시작점을 갖는 두 벡터 $\vec{u}, \vec{v}$ 는 넓이가 $|\vec{u} \times \vec{v}|$(외적의 크기)인 평행사변형을 결정한다. 이것이 행렬식의 기하학적 의미이다.