이차방정식

이차방정식의 표준형은

$ax^2 + bx + c = 0, \quad a \neq 0.$

$y = ax^2 + bx + c$ 의 그래프는 포물선이며, 방정식의 해는 포물선이 x 축과 만나는 x 값이다.

이차방정식은 실근을 0, 1, 2개 가질 수 있으며 판별식 $\Delta = b^2 - 4ac$ 가 이를 결정한다(양수 ⇒ 서로 다른 두 실근; 0 ⇒ 중근; 음수 ⇒ 켤레인 두 복소근).

표준 풀이법으로는 근의 공식 $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$, 인수분해, 완전제곱식 만들기가 있다. 이차식은 과학 전반에 나타난다: 포물선 운동, 최적화, 포물면 거울, 심지어 가장 단순한 양자역학 모형에도.