합동

두 도형은 크기를 바꾸지 않고 강체 운동——평행이동, 회전, 반사——만으로 한 도형을 다른 도형에 포갤 수 있을 때 합동이다. 두 도형은 모양과 크기가 같다.

기호: $\triangle ABC \cong \triangle DEF$. 닮음(모양은 같지만 크기는 다를 수 있음 — 합동은 닮음비가 $1$ 인 닮음이다)과 구별해야 한다.

삼각형의 합동 조건:

• SSS: 세 변이 각각 같다.
• SAS: 두 변과 그 끼인각이 같다.
• ASA: 두 각과 그 끼인변이 같다.
• AAS: 두 각과 끼이지 않은 한 변이 같다.
• HL(직각삼각형만): 빗변과 한 변(다리)이 같다.

SSA(변-변-각)는 합동 조건으로 충분하지 않다 — 유명한 "모호한 경우(ambiguous case)"에서는 조건을 만족하는 삼각형이 0개, 1개 또는 2개가 될 수 있다. 합동은 대수에서 합동식(모듈러 연산, $a \equiv b \pmod n$)으로 일반화된다.