역삼각함수

역삼각함수는 삼각비로부터 각을 복원한다. 주요한 세 가지:

• $\arcsin(y) = x$ 는 $\sin(x) = y$ 를 의미하며, $x \in [-\pi/2, \pi/2]$ 이다.
• $\arccos(y) = x$ 는 $\cos(x) = y$ 를 의미하며, $x \in [0, \pi]$ 이다.
• $\arctan(y) = x$ 는 $\tan(x) = y$ 를 의미하며, $x \in (-\pi/2, \pi/2)$ 이다.

출력 범위를 제한해야 하는 이유는 $\sin$, $\cos$, $\tan$ 가 일대일이 아니기 때문이다 — 많은 각이 같은 삼각비를 공유한다. 공역을 제한함으로써 유일한 역함수를 강제한다.

표기법: $\sin^{-1}(x)$ 는 $\arcsin(x)$ 와 같지만, $1/\sin(x)$($\csc x$ 에 해당)와는 같지 않다. 이 표기상의 모호함은 학생들이 흔히 저지르는 실수이다.

역삼각함수는 삼각형 문제를 풀 때(변을 알 때 각을 구함), 미적분에서(그 도함수가 깔끔하다: $\frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1+x^2}$), 그리고 물리학에서($\arctan2$ 로 좌표에서 각을 계산) 나타난다.