trigonometry

코시컨트(csc)

코시컨트는 사인의 역수이다: csc(θ) = 1/sin(θ). 정의역은 sin = 0 이 되는 각(즉 π의 정수배)을 제외한다.

코시컨트는 csc⁡θ\csc\theta 로 쓰며, 사인의 역수이다: csc⁡θ=1sin⁡θ\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}. 세 개의 역수 삼각함수 중 하나이다(sec⁡θ=1/cos⁡θ\sec\theta = 1/\cos\theta 와 cot⁡θ=1/tan⁡θ\cot\theta = 1/\tan\theta 와 함께).

정의역: sin⁡θ≠0\sin\theta \neq 0 인 모든 θ\theta, 즉 정수 kk 에 대해 θ≠kπ\theta \neq k\pi. 치역: ∣csc⁡θ∣≥1|\csc\theta| \geq 1.

직각삼각형에서: csc⁡θ=빗변대변\csc\theta = \frac{\text{빗변}}{\text{대변}}.

피타고라스 항등식: 1+cot⁡2θ=csc⁡2θ1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta. 도함수: ddxcsc⁡x=−csc⁡xcot⁡x\frac{d}{dx}\csc x = -\csc x \cot x.

코시컨트는 미적분의 적분(특히 치환을 통한 sin/cos 거듭제곱의 적분)에서 가장 자주 나타난다. 현대 실무에서 학생들은 대개 csc를 1/sin으로 되돌려 sin⁡\sin 을 직접 사용하여 계산한다.

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