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calculus

편도함수

편도함수는 다변수 함수에서 한 변수만 변화시키고 나머지를 일정하게 유지할 때 함수가 어떻게 변하는지를 측정한다. 기호는 ∂f/∂x.

여러 변수의 함수 f(x,y,z,…)f(x, y, z, \ldots)에 대해, xx에 관한 편도함수는

∂f∂x=lim⁡h→0f(x+h,y,…)−f(x,y,…)h,\frac{\partial f}{\partial x} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h, y, \ldots) - f(x, y, \ldots)}{h},

이며, 다른 모든 변수는 상수로 취급한다. 기호: ∂\partial(둥근 "d", "델"이라고 읽음)는 전미분과 구별한다.

예: f(x,y)=x2y+3yf(x, y) = x^2 y + 3y. 그러면 ∂f∂x=2xy\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy(yy를 상수로 취급)이고 ∂f∂y=x2+3\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 3이다.

편도함수는 다변수 미적분의 기본 구성 요소이다. 기울기 벡터 ∇f=(∂f/∂x,∂f/∂y,…)\nabla f = (\partial f/\partial x, \partial f/\partial y, \ldots)는 가장 가파른 증가 방향을 가리키며, 기계 학습에서 경사하강법의 토대이다. 편미분방정식은 열, 파동, 유체, 전자기학, 양자역학을 모형화한다.