접선

곡선 위의 한 점에서의 접선은 그 점에서 곡선에 접하며 그 점에서 곡선의 순간 방향(기울기)과 일치하는 직선이다.

함수 $y = f(x)$ 에 대해 $x = a$ 에서의 접선은 다음 방정식을 갖는다.

$y - f(a) = f'(a)(x - a),$

기울기는 $f'(a)$ — 즉 도함수이다.

원에서는 임의의 점에서의 접선이 그 점으로 그은 반지름에 수직이다. 이 하나의 사실이 많은 원의 정리를 떠받치며, "접선(tangent)"의 본래 기하학적 의미이다(라틴어 tangere, "접촉하다"에서 유래).

현대적 용법은 다음으로 확장된다:

• 3차원 곡면에 대한 접평면(선형 근사).
• 임의 차원의 곡선에 대한 접벡터.
• 다양체에 대한 접공간(미분기하학이라는 분야 전체).

기하학적 접선을 삼각함수의 탄젠트 함수 $\tan\theta$ 와 혼동하지 말 것 — 둘은 각을 단위원의 접선과 관련짓는 옛 작도 때문에 이름을 공유하지만, 현대적 용법에서는 별개의 개념이다.