삼각형

삼각형은 가장 단순한 다각형이다 — 세 꼭짓점, 세 변, 세 내각. 그 내각의 합은 항상 180°(또는 $\pi$ 라디안)이다. 이 하나의 사실이 방대한 양의 기하학을 떠받친다.

변에 의한 분류:

• 정삼각형: 세 변이 모두 같음(모든 각도 $60°$),
• 이등변삼각형: 적어도 두 변이 같음,
• 부등변삼각형: 같은 변이 없음.

각에 의한 분류:

• 예각삼각형: 모든 각이 $< 90°$,
• 직각삼각형: 한 각이 $= 90°$,
• 둔각삼각형: 한 각이 $> 90°$.

직각삼각형은 피타고라스 정리($a^2 + b^2 = c^2$)와 삼각법 전체를 가능하게 한다. 삼각부등식은 어떤 변도 나머지 두 변의 합보다 짧다고 말한다 — 기하학, 벡터 해석, 거리 공간에서의 기본 제약이다.

넓이: $A = \frac{1}{2}bh$ (밑변 × 높이 ÷ 2), 또는 세 변의 길이 $a, b, c$ 만 알 때의 헤론의 공식: $A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$, 여기서 $s = \frac{a+b+c}{2}$.