일차방정식

일차방정식은 변수가 일차(1제곱)로만 나타나고 변수끼리의 곱이 없는 방정식이다. 일변수에서 $ax + b = 0$은 유일한 해 $x = -b/a$를 가진다($a \neq 0$인 경우).

이변수에서 $ax + by = c$는 평면 위의 직선을 나타낸다. 자주 쓰는 형태:

• 기울기-절편형: $y = mx + b$ — 그래프를 그리기 쉽다(기울기 $m$, $y$절편 $b$).
• 점-기울기형: $y - y_1 = m(x - x_1)$ — 한 점으로부터 만들기 쉽다.
• 일반형(표준형): $ax + by = c$ — 대칭적이며 고차원으로 일반화된다.

연립일차방정식은 대입법, 가감법, 또는 행렬 방법(크라메르 공식, 가우스 소거법)으로 푼다. 일차방정식은 선형대수의 토대이며 물리학, 경제학, 기계 학습에서 가장 단순한 모형이다.