좌표(좌표계)

좌표계는 공간의 각 점에 수치 라벨을 부여하여, 기하 문제를 대수적 방법으로 풀 수 있게 한다.

자주 쓰이는 2차원 좌표계:

• 직교 좌표: $(x, y)$. 거리: $\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.
• 극좌표: $(r, \theta)$. 변환: $x = r\cos\theta$, $y = r\sin\theta$.

3차원으로의 확장:

• 직교 좌표: $(x, y, z)$.
• 원기둥 좌표: $(r, \theta, z)$.
• 구면 좌표: $(\rho, \theta, \phi)$.

좌표계의 선택은 문제의 난도를 좌우한다. 원은 직교 좌표에서는 다루기 까다롭지만($x^2 + y^2 = r^2$) 극좌표에서는 자명하다($r =$ 상수). 원형·구면 대칭을 갖는 물리 → 극좌표·구면 좌표.

해석기하학, 컴퓨터 그래픽스, 지리 좌표(위도·경도)의 기초이다.