극한

비공식적으로 $\lim_{x \to a} f(x) = L$ 은 다음을 뜻한다. $x$ 가 (어느 쪽에서든) $a$ 에 임의로 가까워질 때 $f(x)$ 가 $L$ 에 임의로 가까워진다. 함수가 $a$ 에서 정의될 필요는 없으며, 정의되어 있더라도 함숫값 $f(a)$ 가 $L$ 과 같을 필요는 없다.

형식적인 $\varepsilon$-$\delta$ 정의는 다음을 요구한다. 모든 $\varepsilon > 0$ 에 대해 어떤 $\delta > 0$ 가 존재하여 $|x - a| < \delta$ 이면 $|f(x) - L| < \varepsilon$ 이다.

극한은 "다가가지만 같지는 않음"이라는 개념을 엄밀하게 만든다 — 이는 도함수($h \to 0$)와 적분(망 너비 $\to 0$ 인 리만 합)의 배후 원동력이다. 많은 물리·경제 모델은 암묵적으로 극한 추론에 의존한다.