단위원

단위원은 좌표평면에서 원점을 중심으로 하는 반지름 $1$ 의 원이다: $x^2 + y^2 = 1$.

그 힘은 삼각법을 직각삼각형 너머로 확장한다는 데 있다. 양의 x축에서 반시계 방향으로 측정한 임의의 각 $\theta$ 에 대해, 그 각에서의 단위원 위의 점은 $(\cos\theta, \sin\theta)$ 이다.

이 하나의 정의로부터 다음을 얻는다:

• 모든 실수 $\theta$ 에 대한 $\sin\theta$ 와 $\cos\theta$ ($0° < \theta < 90°$ 에 국한되지 않음),
• 주기성 $\sin(\theta + 2\pi) = \sin\theta$,
• 피타고라스 항등식 $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ (이것은 말 그대로 원의 방정식이다),
• 각 사분면에서의 $\sin$ 과 $\cos$ 의 부호.

제1사분면의 주요 각($0, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}$)을 외우고 대칭성을 이용하면 원 전체를 다룰 수 있다. 단위원은 삼각법 전체에서 가장 유용한 한 장의 그림이며, 따로 시간을 들여 공부할 만한 가치가 충분하다.