근호(거듭제곱근)

근호는 거듭제곱근을 나타내기 위해 사용하는 기호 $\sqrt{\ }$ 이다. 식 $\sqrt[n]{a}$ 는 "어떤 수를 $n$ 제곱하면 $a$ 가 되는가?"를 묻는다.

• $\sqrt{a} = a^{1/2}$ — 제곱근.
• $\sqrt[3]{a} = a^{1/3}$ — 세제곱근.
• $\sqrt[n]{a} = a^{1/n}$ — n제곱근.

핵심 사실:

• $\sqrt{a^2} = |a|$ — 실수에서 제곱근은 항상 음이 아니다.
• 음수의 짝수 차수 근은 실수가 아니다(복소수 안에 존재한다).
• 근호는 $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ 와 $\sqrt{a/b} = \sqrt{a}/\sqrt{b}$($a, b \geq 0$ 일 때) 같은 규칙을 따른다.

$\sqrt{x + 1} = 3$ 같은 무리방정식을 풀려면 양변을 제곱하지만, 제곱에 의해 생기는 무연근(외래근)을 반드시 확인해야 한다(제곱은 부호를 뒤집어 거짓 근을 만들 수 있다).