넓이

넓이는 2차원 영역의 측도이다. 넓이는 두 개의 길이 차원을 곱하여 계산하므로 항상 제곱 단위(cm², m², ft²)로 표현된다.

자주 쓰는 공식:

• 직사각형: $A = l \times w$ (가로 × 세로)
• 삼각형: $A = \frac{1}{2} b h$ (밑변 × 높이 ÷ 2) — 헤론의 공식은 세 변에서 직접 구한다
• 원: $A = \pi r^2$
• 사다리꼴: $A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h$
• 평행사변형: $A = b h$
• 정다각형: $A = \frac{1}{2} P a$ (둘레의 절반 × 아포뎀)

미적분은 넓이를 적분으로 일반화한다: $\int_a^b f(x)\,dx$ 는 $[a, b]$ 에서 $y = f(x)$ 와 x축 사이의 부호 있는 넓이이다. 이로써 고전적인 도형뿐 아니라 곡선으로 둘러싸인 임의의 영역의 넓이를 계산할 수 있다.