스튜던트 t 분포

스튜던트 t 분포는 정규분포를 닮은 연속 확률분포이다 — 종 모양이고 대칭 — 하지만 꼬리가 더 두껍다. **자유도(df)**라 부르는 모수에 의존한다.

사용하는 경우: 모평균에 대한 추론에서, (1) 모표준편차 $\sigma$ 가 미지(표본으로부터 $s$ 로 추정)이고, 그리고 (2) 표본 크기 $n$ 이 작을 때.

t 통계량: $t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$ 는 자유도 $n - 1$ 인 t 분포를 따른다.

성질: $df \to \infty$ 일 때 t 분포는 표준정규분포 $N(0, 1)$ 로 수렴한다. $df < 30$ 에서는 두꺼운 꼬리가 신뢰구간을 의미 있게 넓힌다 — $\sigma$ 를 모르는 것에 대한 "대가"이다.

역사: 윌리엄 고셋이 기네스 양조장에서 고안했다(기네스가 직원의 출판을 금지했기 때문에 "Student"라는 필명으로 발표). t 검정(일표본, 이표본, 대응표본)과 분산을 모르는 평균에 대한 신뢰구간의 기초가 된다.