로피탈의 정리

로피탈의 정리는 $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$ 가 부정형 $\frac{0}{0}$ 또는 $\frac{\infty}{\infty}$ 일 때,

$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$

가 성립함을 말한다(단, 우변의 극한이 존재하거나 $\pm\infty$ 인 경우).

이 정리는 그 두 가지 부정형에만 적용된다. 다른 부정형($0 \cdot \infty$, $\infty - \infty$, $1^\infty$, $0^0$, $\infty^0$)은 먼저 $\frac{0}{0}$ 또는 $\frac{\infty}{\infty}$ 꼴로 변형해야 한다.

새 극한이 여전히 부정형이면 정리를 반복해서 적용해야 할 수 있다. 이는 그대로 두면 어려운 극한을 극적으로 단순하게 만드는 경우가 많다. 예: $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1$.