정의역과 치역

함수 $f$의 정의역은 $f(x)$가 정의되는 모든 입력값 $x$의 집합이다. 치역은 $f$가 실제로 만들어 내는 모든 출력값의 집합이다.

흔한 정의역 제한:

• 나눗셈: $f(x) = 1/x$는 $x = 0$을 제외한다.
• 짝수 거듭제곱근: $f(x) = \sqrt{x}$는 실수 범위에서 $x \geq 0$을 요구한다.
• 로그: $\ln(x)$는 $x > 0$을 요구한다.

치역을 구하는 일은 정의역보다 어려운 경우가 많다 — 함수의 거동을 분석해야 한다. 다항식의 경우 미적분(도함수, 점근 분석)이 치역 결정에 도움이 되고, 삼각함수의 경우 주기성과 유계인 진폭을 이용한다(예: $\sin x$의 치역은 $[-1, 1]$).

프로그래밍에서 "정의역" / "치역"은 타입 시그니처가 되고, 기계 학습에서는 모형의 입력 공간과 출력 공간을 나타낸다.