도함수

함수 $f(x)$ 의 점 $x_0$ 에서의 도함수는 다음 극한으로 정의된다.

$f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}$

단, 이 극한이 존재해야 한다. 기하학적으로는 $(x_0, f(x_0))$ 에서 접선의 기울기이며, 물리적으로는 $f$ 가 나타내는 양의 순간 변화율이다.

도함수는 선형이다(합의 도함수는 도함수의 합). 또한 거듭제곱·곱·몫·연쇄법칙이라는 몇 가지 규칙만으로 매번 극한 정의로 되돌아가지 않고도 대부분의 초등함수를 기계적으로 미분할 수 있다.

도함수는 최적화(최댓값과 최솟값 찾기), 물리학(속도는 위치의 도함수, 가속도는 속도의 도함수), 기계 학습(경사 하강법), 경제학(한계 비용 / 한계 수익)의 토대이다.