닮음

두 기하 도형은 한 도형이 다른 도형을 확대·축소(필요하면 회전·반사 포함)한 것일 때 닮음이다. 기호: $\triangle ABC \sim \triangle DEF$.

닮음 조건(삼각형):

• AA: 두 쌍의 각이 같음 → 닮음(각의 합이 $180°$ 이므로 세 번째 쌍도 일치해야 한다).
• SAS: 두 쌍의 변이 비례하고 끼인각이 같음 → 닮음.
• SSS: 세 쌍의 변이 비례함 → 닮음.

주요 결과:

• 대응하는 모든 각이 같다.
• 대응하는 모든 변이 같은 비 $k$(닮음비, 축척 계수)로 비례한다.
• 넓이는 $k^2$ 배, 부피는 $k^3$ 배가 된다.

닮음은 다음의 토대이다:

• 삼각법 — 같은 각을 가진 모든 직각삼각형은 닮음이므로, 삼각비는 삼각형 크기가 아니라 각에만 의존한다.
• 지도 축척과 건축 도면.
• 프랙탈과 자기 닮음 구조.
• 그래픽스에서의 이미지 확대·축소 — 닮음 변환이므로 시각적 동일성을 보존한다.

합동과 구별: 합동은 닮음이고 또한 크기가 같음(닮음비 1)을 의미한다.