지수

지수(또는 거듭제곱)는 밑을 자기 자신과 몇 번 곱해야 하는지를 알려 준다. 식 $a^n$ 에서 $a$ 가 밑이고 $n$ 이 지수이다.

핵심 법칙:

• $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ (거듭제곱의 곱 — 지수를 더한다)
• $(a^m)^n = a^{mn}$ (거듭제곱의 거듭제곱 — 지수를 곱한다)
• $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (음의 지수 — 밑을 역수로 바꾼다)
• $a \neq 0$ 일 때 $a^0 = 1$
• $a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$ (분수 지수는 거듭제곱근이다)

지수는 연속성을 통해 양의 정수에서 모든 실수로 자연스럽게 확장되고, 오일러 공식 $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$ 를 통해 복소수로도 확장된다. 지수는 지수적 증가·감쇠, 복리, 정보 이론의 로그의 토대가 된다.