부피

부피는 입체가 둘러싸는 3차원 공간의 측도이다. 항상 세제곱 단위(cm³, m³, in³)로 나타낸다.

자주 쓰는 공식:

• 정육면체: $V = s^3$
• 직육면체: $V = l \cdot w \cdot h$
• 원기둥: $V = \pi r^2 h$
• 구: $V = \tfrac{4}{3}\pi r^3$
• 원뿔: $V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h$
• 각뿔: $V = \tfrac{1}{3} \cdot B \cdot h$ ($B$ = 밑넓이)

원뿔과 각뿔에 나타나는 1/3 계수에 주목하라 — 이들은 같은 밑면과 높이를 가지며 이들을 포함하는 원기둥/각기둥의 정확히 3분의 1 부피이다.

미적분은 삼중적분 $\iiint dV$로 부피를 임의의 영역으로 일반화하고, 회전체에는 원판법/원통껍질법으로 일반화한다. 이집트인은 미적분이 존재하기 수천 년 전에 각뿔 공식을 알고 있었다.