다각형

다각형은 선분으로 이루어진 닫힌 2차원 도형이다. 각 선분이 변이고, 변이 만나는 점이 꼭짓점이다.

변의 개수에 따른 분류:

• 3: 삼각형
• 4: 사각형(정사각형, 직사각형, 마름모, 사다리꼴, 평행사변형)
• 5: 오각형
• 6: 육각형
• 7: 칠각형
• 8: 팔각형
• 10: 십각형
• $n$: $n$ 각형

모든 변과 모든 각이 같은 다각형을 정다각형이라 한다(정삼각형, 정사각형, 정오각형 …). 정육각형은 내각이 $120°$ 이고 평면을 빈틈없이 채울 수 있다 — 그래서 벌집이 육각형이다.

주요 공식:

• 내각의 합: $(n - 2) \cdot 180°$.
• 정 $n$ 각형의 한 내각: $\frac{(n-2) \cdot 180°}{n}$.
• 외각의 합: $n$ 에 관계없이 항상 $360°$.

모든 내각이 $180°$ 미만(움푹 들어간 곳 없음)이면 다각형은 볼록이고, 그렇지 않으면 오목이다.