상관

상관은 두 변수 $X$ 와 $Y$ 사이의 선형 관계의 강도와 방향을 측정한다. 피어슨 상관 계수:

$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}} \in [-1, 1]$

해석:

• $r = 1$: 완전한 양의 선형 관계.
• $r = -1$: 완전한 음의 선형 관계.
• $r = 0$: 선형 관계 없음(다만 비선형 관계는 있을 수 있다!).
• $|r| > 0.7$: 강함; $0.3 < |r| < 0.7$: 중간; $|r| < 0.3$: 약함.

중요한 유의 사항:

• 상관은 인과가 아니다. 아이스크림 판매량은 익사 사망자 수와 상관된다 — 둘 다 더운 날씨가 원인이다.
• 이상치에 민감하다. 단 하나의 극단적인 점이 $r$ 을 뒤집을 수 있다.
• 선형 관계만 포착한다. 완전한 이차 관계 $y = x^2$ 는 대칭적인 데이터 주변에서 $r \approx 0$ 이다.

순위형이거나 비선형 단조 관계에는 스피어만 $\rho$ 를, 범주형 연관에는 카이제곱이나 크라메르 V 를 사용한다.