절댓값

실수 $x$ 의 절댓값은 $|x|$ 로 쓰며, 수직선 위에서 $0$ 으로부터의 거리이고, 항상 음이 아니다. 형식적 정의:

$|x| = \begin{cases} x, & x \geq 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}$

주요 규칙:

• $|ab| = |a||b|$
• $|a/b| = |a|/|b|$($b \neq 0$ 일 때)
• $|a + b| \leq |a| + |b|$ — 삼각부등식.

$|x - 3| = 5$ 를 풀려면 두 경우를 모두 고려해야 한다: $x - 3 = 5$ 또는 $x - 3 = -5$ 이므로 $x = 8$ 또는 $x = -2$.

일반화: 복소평면에서 $|z|$ 는 2차원에서 $0$ 으로부터의 거리이다. 벡터 공간에서 $|\vec{v}|$ 는 노름이 된다. 절댓값은 "크기"나 "거리"가 의미를 갖는 임의의 구조로 일반화된다.