AI Math
앱 열기
algebra

절댓값

절댓값 |x| 는 수직선 위에서 x 로부터 0 까지의 거리이며, 항상 음이 아니다. |3| = 3, |-3| = 3.

실수 xx 의 절댓값은 ∣x∣|x| 로 쓰며, 수직선 위에서 00 으로부터의 거리이고, 항상 음이 아니다. 형식적 정의:

∣x∣={x,x≥0−x,x<0|x| = \begin{cases} x, & x \geq 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}

주요 규칙:

  • ∣ab∣=∣a∣∣b∣|ab| = |a||b|
  • ∣a/b∣=∣a∣/∣b∣|a/b| = |a|/|b|(b≠0b \neq 0 일 때)
  • ∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣|a + b| \leq |a| + |b| — 삼각부등식.

∣x−3∣=5|x - 3| = 5 를 풀려면 두 경우를 모두 고려해야 한다: x−3=5x - 3 = 5 또는 x−3=−5x - 3 = -5 이므로 x=8x = 8 또는 x=−2x = -2.

일반화: 복소평면에서 ∣z∣|z| 는 2차원에서 00 으로부터의 거리이다. 벡터 공간에서 ∣v⃗∣|\vec{v}| 는 노름이 된다. 절댓값은 "크기"나 "거리"가 의미를 갖는 임의의 구조로 일반화된다.