Geometry
Real geometry questions asked by students, solved step by step Every question below was submitted by a real student and answered step by step.
เส้นสูงยาว 2√3 ซม. และมุม AGM เท่ากับ 60 องศา ความเท่ากันทุกประการแบบ ด.ม.ด. ของสามเหลี่ยม ABN กับ BCM ทำให้ AN = BM และตรึงมุมที่จุดตัดของทั้งสองเส้นไว้
มุม A = 83 องศา เมื่อ AB = BC และ AD = CD รูปสี่เหลี่ยมนี้เป็นรูปว่าว ทำให้อีกสองมุมเท่ากัน คือ A = C = (360 − 58 − 136) / 2 = 83 องศา
ความยาวด้านทั้งสี่เพียงอย่างเดียวไม่ได้กำหนดพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม บทความนี้อธิบายเหตุผล และบอกว่าต้องรู้ค่าอะไรเพิ่ม (เส้นทแยงมุมหรือมุม) จึงจะคำนวณได้
พื้นที่เท่ากับ 42 เลื่อนเส้นทแยงมุมเส้นหนึ่งเพื่อสร้างสามเหลี่ยมด้าน 15, 7, 20 แล้วใช้สูตรของเฮรอน หรือหาความสูง 4.2 ตรง ๆ แล้วคูณด้วย 10
มุม ACB เท่ากับ 44 องศา ให้มุม C = x เขียนมุม A เป็น 120 − x จากผลรวมมุมในสามเหลี่ยม หารสองเพราะ AL แบ่งครึ่งมุม A แล้วแก้สามเหลี่ยมเล็ก ALC
มุมภายนอกคือ 24, 48, 72, 96 และ 120 องศา มุมภายในจึงเป็น 156, 132, 108, 84 และ 60 องศา คิดเป็นอัตราส่วน 13:11:9:7:5 ซึ่งรวมกันได้ 540
ถ้า AB = AC และ D เป็นจุดกึ่งกลางของ BC แล้ว AD ตั้งฉากกับ BC พิสูจน์ด้วยความเท่ากันทุกประการแบบ ด.ด.ด. ร่วมกับมุมประชิดบนเส้นตรง พร้อมพิสูจน์ด้วยพิกัดซ้ำอีกรอบ
พื้นที่มากที่สุดคือ 121/4 = 30.25 ได้จากรูปสี่เหลี่ยมสูง 5.5 กว้าง 5.5 ความกว้างของคางหมูที่ความสูง x เท่ากับ 11 − x พื้นที่จึงเป็น x(11 − x)
รูปมาตรฐานคือ (x + 4)² = −4(y − 2) จุดยอดคือ (−4, 2) โฟกัสคือ (−4, 1) แกนสมมาตรคือ x = −4 และไดเรกทริกซ์คือเส้นตรง y = 3
ลู่วิ่งยาว 44 + 14π = 88 ม. แต่ละมุมแลกขอบตรง 7 + 7 ม. กับส่วนโค้งหนึ่งในสี่วงกลม เส้นรอบรูปจึงลดลงมุมละ 3 ม.
ห้องที่ใหญ่กว่ามีค่าใช้จ่าย $384 ค่าใช้จ่ายแปรตามพื้นที่ และพื้นที่แปรตามกำลังสองของอัตราส่วนด้าน จึงคูณ $216 ด้วย (4/3) กำลังสอง = 16/9 ได้ $384
จุดยอดที่อยู่ติดกันสองจุดของจัตุรัสคือ (2, −1) และ (−1, 3) การหมุนเวกเตอร์ด้าน 90° ให้จัตุรัสที่ใช้ได้สองรูป คือ (3, 6) กับ (6, 2) หรือ (−5, 0) กับ (−2, −4)
สี่เหลี่ยมคางหมูที่มีด้านข้าง BC = 7 ซม. และจุดกึ่งกลางของด้านข้างตรงข้ามอยู่ห่างจาก BC 4 ซม. มีพื้นที่ 28 ตร.ซม. เคล็ดคือสามเหลี่ยม IBC เป็นครึ่งหนึ่งของคางหมูเสมอ
เส้นรอบรูปคือ 12 ไม่ใช่ "10 หรือ 12" สมการให้ด้าน 2 กับ 4 แต่ 2 ไม่ผ่านอสมการสามเหลี่ยมกับด้าน 3 และ 5 จึงใช้ได้เฉพาะราก 4
ทรงกระบอกเอียงมีภาคตัดลักษณะเฉพาะเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนด้านยาว 2 ซม. มุม 60° จงหาปริมาตรโดยใช้พื้นที่ของรูปขนมเปียกปูนย้อนกลับไปหารัศมีและความสูง