ในรูปสามเหลี่ยม ABC มุมที่ C เท่ากับ 14 องศา และ AD เป็นเส้นแบ่งครึ่งมุม A โดยมุม BAD เท่ากับ 28 องศา จงหามุม ADB เป็นองศา

Step-by-step solution

1. 1

   ใช้เส้นแบ่งครึ่งมุมเพื่อกู้มุม A ทั้งมุมกลับมา เส้นแบ่งครึ่งมุมแบ่ง $\angle A$ ออกเป็นสองส่วนเท่ากัน และโจทย์ให้ส่วนหนึ่งมา

   $\angle BAD = \angle DAC = 28^{\circ} \quad\Longrightarrow\quad \angle A = 2 \times 28^{\circ} = 56^{\circ}$

   นี่คือประเด็นทั้งหมดของค่า $28^{\circ}$ ที่โจทย์ให้มา มันเป็นครึ่งมุม ไม่ใช่ตัวมุมเอง

2. 2

   ใช้ผลรวมมุมในรูปสามเหลี่ยม ABC

   $\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \quad\Longrightarrow\quad 56^{\circ} + \angle B + 14^{\circ} = 180^{\circ}$

   $\angle B = 110^{\circ}$

   รูปสามเหลี่ยมนี้มีมุมป้านที่ $B$ ซึ่งสอดคล้องกับการที่มุมสองมุมที่ให้มามีขนาดเล็ก

3. 3

   ย้ายไปยังรูปสามเหลี่ยมย่อย ABD จุด $D$ อยู่บนด้าน $BC$ มุมที่ $B$ ภายในรูปสามเหลี่ยม $ABD$ จึงเป็นมุม $\angle ABC = 110^{\circ}$ เดิม เพราะรังสี $BA$ และรังสี $BC$ (ซึ่งบรรจุ $BD$ ไว้) ไม่เปลี่ยนแปลง

4. 4

   ปิดผลรวมมุมในรูปสามเหลี่ยม ABD

   $\angle ADB = 180^{\circ} - \angle BAD - \angle ABD = 180^{\circ} - 28^{\circ} - 110^{\circ} = 42^{\circ}$

5. 5

   ตรวจสอบไขว้ด้วยรูปสามเหลี่ยมย่อยอีกรูป ในรูปสามเหลี่ยม $ACD$: $\angle DAC = 28^{\circ}$ และ $\angle C = 14^{\circ}$ ดังนั้น $\angle ADC = 180^{\circ} - 42^{\circ} = 138^{\circ}$ เนื่องจาก $\angle ADB$ กับ $\angle ADC$ เป็นมุมประกอบสองมุมฉากบนเส้นตรง $BC$ จึงได้ $\angle ADB = 180^{\circ} - 138^{\circ} = 42^{\circ}$ เป็นคำตอบเดียวกันด้วยเส้นทางที่เป็นอิสระต่อกัน (หรืออีกนัยหนึ่ง ทฤษฎีบทมุมภายนอกให้ $\angle ADB = \angle DAC + \angle C = 28^{\circ} + 14^{\circ} = 42^{\circ}$ ได้โดยตรง)