Geometry · real student question

ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมแปลงหนึ่งมีด้านยาว 15 ม. 10.2 ม. 4.5 ม. และ 15.3 ม. จะหาพื้นที่จากความยาวด้านเพียงอย่างเดียวได้หรือไม่

Question

รูปสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่ารูปหนึ่งมีด้าน

15 ม.,10.2 ม.,4.5 ม.,15.3 ม.15\text{ ม.},\quad 10.2\text{ ม.},\quad 4.5\text{ ม.},\quad 15.3\text{ ม.}

พื้นที่ของรูปนี้เป็นเท่าใด

Step-by-step solution

  1. ด้านทั้งสี่ยังไม่พอ ต่างจากสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมไม่แข็งเกร็ง เราบิดที่จุดยอดให้รูปเปลี่ยนไปได้ ความยาวด้านชุดเดียวกันจึงล้อมรูปที่ต่างกันได้ไม่รู้จบและมีพื้นที่ต่างกัน ไม่มีสูตรใดให้คำตอบเดียวจากด้านเพียงอย่างเดียวได้

  2. ดูว่าต้องวัดอะไรเพิ่มอีกหนึ่งค่าจึงจะตรึงรูปได้ ค่าใดค่าหนึ่งต่อไปนี้ตรึงรูปได้ทันที ได้แก่ เส้นทแยงมุม มุมภายใน หนึ่งมุม ความสูง หรือการรู้ว่ารูปนั้นเป็นชนิดใดโดยเฉพาะ (คางหมู ด้านขนาน หรือแนบในวงกลม)

  3. ถ้ารู้เส้นทแยงมุม ให้แบ่งเป็นสามเหลี่ยมสองรูป ลากเส้นทแยงมุม dd ระหว่างจุดยอดของด้าน 1515 กับ 4.54.5 จะได้สามเหลี่ยมที่มีด้าน 1515, 10.210.2, dd กับอีกรูปที่มีด้าน 4.54.5, 15.315.3, dd

  4. ใช้สูตรของเฮรอนกับแต่ละรูป สำหรับสามเหลี่ยมที่มีด้าน a,b,ca, b, c และครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูป s=a+b+c2s = \tfrac{a+b+c}{2}

    A=s(s−a)(s−b)(s−c)A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

    แล้วพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคือ A=A1+A2A = A_1 + A_2

  5. กรณีพิเศษที่ควรรู้ ถ้ารูปสี่เหลี่ยมนั้น แนบในวงกลม (จุดยอดทั้งสี่อยู่บนวงกลมเดียวกัน) ความยาวด้าน จะ กำหนดพื้นที่ได้จริง ผ่านสูตรของพรหมคุปต์

    A=(s−a)(s−b)(s−c)(s−d)A = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}

    และนี่คือพื้นที่มากที่สุดที่เป็นไปได้จากด้านทั้งสี่ชุดนั้น

Answer

หาค่าไม่ได้ — ด้านทั้งสี่เพียงอย่างเดียวไม่ได้กำหนดพื้นที่\text{หาค่าไม่ได้ — ด้านทั้งสี่เพียงอย่างเดียวไม่ได้กำหนดพื้นที่}

Need to solve a different problem like this? Open the solver →

Related questions