วงกลมวงหนึ่งมีเส้นรอบวง 110 ซม. จงหาพื้นที่ของวงกลมนี้ โดยให้ pi เท่ากับ 22/7

Step-by-step solution

1. 1

   กู้ค่ารัศมีกลับมาก่อน พื้นที่ต้องใช้ $r$ แต่สิ่งเดียวที่โจทย์ให้มาคือเส้นรอบวง จึงเริ่มจาก

   $C=2\pi r=110.$

2. 2

   แก้หา r โดยใช้ pi = 22/7 การหารด้วยเศษส่วนคือการคูณด้วยส่วนกลับของมัน

   $r=\frac{110}{2\pi}=\frac{110}{2\cdot\frac{22}{7}}=\frac{110}{\frac{44}{7}}=110\cdot\frac{7}{44}=\frac{770}{44}=17.5\ \text{ซม.}.$

   ค่า $\tfrac{22}{7}$ ถูกเลือกมาเพื่อให้ผลลัพธ์นี้ลงตัวพอดี เพราะ $44$ หาร $110$ ได้ $2.5$ และ $2.5\times 7=17.5$

3. 3

   ยกกำลังสองรัศมี

   $r^{2}=17.5^{2}=306.25\ \text{ซม.}^2.$

4. 4

   ใช้สูตรพื้นที่

   $A=\pi r^{2}=\frac{22}{7}\times 306.25=\frac{22\times 306.25}{7}=\frac{6737.5}{7}=962.5\ \text{ซม.}^2.$

5. 5

   ตรวจด้วยวิธีลัดที่เลี่ยงการยกกำลังสอง เนื่องจาก $C=2\pi r$ พื้นที่จึงเขียนได้เป็น $A=\tfrac{Cr}{2}$

   $A=\frac{110\times 17.5}{2}=\frac{1925}{2}=962.5\ \text{ซม.}^2,$

   ได้ค่าเดียวกันโดยคำนวณน้อยกว่ามาก เอกลักษณ์นี้ คือพื้นที่เท่ากับครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวงคูณรัศมี ควรค่าแก่การจดจำ