ติดตรงนี้? แก้มันด้วย AI
Geometry · real student question

อัตราส่วนของด้านที่สมนัยกันของรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าสองรูปคือ 3:4 รูปที่ใหญ่กว่ามีพื้นที่ 320 ตารางเมตร รูปที่เล็กกว่ามีพื้นที่เท่าใด เลือกจาก 240, 569, 427 หรือ 180 ตารางเมตร

Question

อัตราส่วนความยาวของด้านที่สมนัยกันของรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าสองรูปคือ 3:43:4 รูปที่ใหญ่กว่ามีพื้นที่ 320 ม.2320\ \text{ม.}^2 รูปที่เล็กกว่ามีพื้นที่เท่าใด

240 ม.2569 ม.2427 ม.2180 ม.2240\ \text{ม.}^2\qquad 569\ \text{ม.}^2\qquad 427\ \text{ม.}^2\qquad 180\ \text{ม.}^2

Step-by-step solution

  1. ยืนยันว่ารูปทั้งสองคล้ายกัน รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่มีจำนวนด้านเท่ากันย่อมคล้ายกันเสมอ คือมุมเท่ากันและด้านเป็นสัดส่วนกัน กฎการขยายย่อจึงใช้ได้โดยไม่ต้องรู้ว่ามีกี่ด้าน

  2. ตัดสินว่ากำลังขยายย่อไปในทิศทางใด โจทย์ให้พื้นที่ของรูป ใหญ่ (320320) และถามหาพื้นที่ของรูป เล็ก ตัวประกอบความยาวจึงเป็น 34\tfrac34 ซึ่งน้อยกว่า 11 และคำตอบต้องออกมาต่ำกว่า 320320 ตัวเลือกสองตัวจากสี่ตัว (569569 กับ 427427) ใหญ่กว่า 320320 จึงตัดทิ้งได้ทันที

  3. ยกกำลังสองอัตราส่วนเพื่อหาตัวประกอบของพื้นที่ พื้นที่เป็นปริมาณสองมิติ

    Aเล็กAใหญ่=(34)2=916.\frac{A_{\text{เล็ก}}}{A_{\text{ใหญ่}}}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}.

  4. คูณกัน

    Aเล็ก=320⋅916=20⋅9=180 ม.2.A_{\text{เล็ก}}=320\cdot\frac{9}{16}=20\cdot 9=180\ \text{ม.}^2.

  5. ตรวจตัวเลือกลวงที่เหลือ 240=320⋅34240=320\cdot\tfrac34 คือสิ่งที่ได้จากการขยายย่อด้วยอัตราส่วนด้านล้วน ๆ แทนกำลังสองของมัน ซึ่งเป็นความผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดในโจทย์ประเภทนี้ คำตอบที่ถูกคือ 180 ม.2180\ \text{ม.}^2

Answer

Aเล็ก=320(34)2=180 ม.2A_{\text{เล็ก}}=320\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=180\ \text{ม.}^{2}

Need to solve a different problem like this? Open the solver →

Related questions