เซกเตอร์วงกลมมีด้านตรงสองด้านยาวด้านละ 15 ม. และขอบโค้งด้านนอกยาว 37.6 ม. จงหาพื้นที่

Step-by-step solution

1. 1

   ระบุรูปร่างจากความยาวที่โจทย์ให้มา ด้านตรงที่เท่ากันสองด้านมาบรรจบกับขอบโค้งเพียงเส้นเดียว บรรยายถึงเซกเตอร์วงกลม หรือชิ้นพิซซ่า ด้านที่เท่ากันคือรัศมี ดังนั้น $r=15\text{ ม.}$ และขอบโค้งคือส่วนโค้ง $L=37.6\text{ ม.}$

2. 2

   เลือกสูตรที่ใช้ความยาวส่วนโค้งได้โดยตรง โจทย์ไม่ได้ให้มุมที่จุดศูนย์กลาง แต่เซกเตอร์เป็นไปตาม $A=\frac{rL}{2}$ ซึ่งตามมาจาก $A=\frac12 r^2\theta$ และ $L=r\theta$ การแทน $\theta=L/r$ เปลี่ยน $\frac12 r^2\theta$ ให้เป็น $\frac12 rL$ จึงไม่ต้องใช้มุมเลย

3. 3

   แทนความยาวทั้งสองที่โจทย์ให้มา $A=\frac{15\cdot 37.6}{2}=\frac{564}{2}$

4. 4

   คำนวณพื้นที่ $A=282\text{ ม.}^2$

5. 5

   ตรวจสอบไขว้ผ่านมุมที่จุดศูนย์กลาง $\theta=\frac{L}{r}=\frac{37.6}{15}\approx 2.5067$ เรเดียน หรือราว $143.6^\circ$ จากนั้น $\frac12 r^2\theta=\frac12(225)(2.5067)=282.0\text{ ม.}^2$ ซึ่งเป็นค่าเดียวกัน และมุมก็น้อยกว่า $180^\circ$ อย่างสมเหตุสมผลสำหรับชิ้นส่วนหนึ่งชิ้น

6. 6

   สังเกตเส้นรอบรูป ซึ่งมักถูกถามควบคู่กันมา ขอบเขตคือรัศมีสองเส้นบวกส่วนโค้ง: $15+15+37.6=67.6\text{ ม.}$