ความยาวด้าน a = 4, b = 7 และ c = 11 สร้างรูปสามเหลี่ยมได้กี่รูป

Step-by-step solution

1. 1

   ระบุอสมการสามเหลี่ยมให้ชัดเจน ความยาวที่เป็นบวกสามค่าจะประกอบเป็นรูปสามเหลี่ยมได้ก็ต่อเมื่อผลรวมของทุก ๆ สองค่ามากกว่าค่าที่เหลืออย่างเคร่งครัด ในทางปฏิบัติตรวจเพียงข้อเดียวก็พอ คือด้านสั้นสองด้านเทียบกับด้านที่ยาวที่สุด

2. 2

   หาด้านที่ยาวที่สุดแล้วตรวจสอบ ด้านที่ยาวที่สุดคือ $c=11$ และ

   $4+7=11$

3. 3

   ตีความกรณีที่เท่ากันพอดี ผลรวมเท่ากับด้านที่สาม ไม่ได้มากกว่า การเท่ากันหมายความว่าส่วนของเส้นตรงทั้งสามวางต่อกันไปตามแนวเส้นตรงพอดี "รูปสามเหลี่ยม" จึงยุบลงเหลือเป็นส่วนของเส้นตรงที่มีพื้นที่เป็นศูนย์และความสูงเป็นศูนย์ รูปยุบแบนเช่นนี้ไม่นับเป็นรูปสามเหลี่ยม

4. 4

   สรุป

   $\boxed{0\ \text{รูปสามเหลี่ยม}}$

5. 5

   เทียบกับกรณีที่ใกล้เคียงกัน ถ้าเปลี่ยน $b$ จาก $7$ เป็น $8$ จะได้ $4+8=12>11$ และอีกสองเงื่อนไข ($4+11>8$, $8+11>4$) ก็เป็นจริงเช่นกัน ดังนั้นด้าน $4,8,11$ สร้างรูปสามเหลี่ยมได้หนึ่งรูปพอดี เพราะความยาวด้านที่กำหนดตายตัวสามด้านให้รูปสามเหลี่ยมได้อย่างมากหนึ่งรูปเสมอเมื่อมองว่าเท่ากันทุกประการ จำนวนคำตอบของโจทย์ตระกูลนี้จึงเป็น $0$ หรือ $1$ เสมอ ส่วนจำนวน $2$ เกิดขึ้นได้เฉพาะในโจทย์แบบ SSA (ด้าน-ด้าน-มุม) ไม่ใช่ SSS