จงหาความยาวของส่วนของเส้นตรง AB เมื่อ A คือ (−1, 1) และ B คือ (4, 6) จากนั้นจงหาจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรงที่เชื่อม (4, 1) กับ (16, −1)

Step-by-step solution

1. 1

   แยกสองสูตรนี้ให้ชัด ทั้งสองหน้าตาคล้ายกันแต่ทำหน้าที่ตรงข้ามกัน

   $d=\sqrt{(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2}}\quad(\text{ลบก่อน แล้วยกกำลังสอง}),$
   $M=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\ \frac{y_1+y_2}{2}\right)\quad(\text{บวกก่อน แล้วหารสอง}).$

   ระยะทางใช้ผลต่างจึงไม่แพ้เครื่องหมาย ส่วนจุดกึ่งกลางใช้ผลบวก การจัดการจำนวนลบพลาดจึงเปลี่ยนคำตอบทันที

2. 2

   ข้อ (1): คำนวณผลต่าง

   $x_2-x_1=4-(-1)=5,\qquad y_2-y_1=6-1=5.$

3. 3

   ข้อ (1): ใช้สูตรระยะทางแล้วจัดรูปกรณฑ์

   $AB=\sqrt{5^{2}+5^{2}}=\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=5\sqrt{2}\approx 7.071.$

   ผลต่างที่เท่ากันหมายความว่าส่วนของเส้นตรงทำมุม $45^\circ$ กับแกน คำตอบจึงออกมาเป็นพหุคูณสวย ๆ ของ $\sqrt2$

4. 4

   ข้อ (2): เฉลี่ยพิกัด x

   $\frac{4+16}{2}=\frac{20}{2}=10.$

5. 5

   ข้อ (2): เฉลี่ยพิกัด y โดยระวังจำนวนลบ

   $\frac{1+(-1)}{2}=\frac{0}{2}=0.$

   จุดกึ่งกลางจึงเป็น $M(10,0)$ — อยู่บนแกน $x$ ซึ่งสมเหตุสมผล เพราะจุดสองจุดวางสมมาตรกันหนึ่งหน่วยเหนือแกนและหนึ่งหน่วยใต้แกน

6. 6

   ตรวจจุดกึ่งกลางด้วยระยะทาง จาก $(4,1)$ ถึง $(10,0)$ ได้ $\sqrt{36+1}=\sqrt{37}$ และจาก $(10,0)$ ถึง $(16,-1)$ ได้ $\sqrt{36+1}=\sqrt{37}$ เช่นกัน ระยะทางเท่ากันยืนยันว่า $M$ เป็นจุดกึ่งกลางจริง