สวนสาธารณะรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 30 ม. x 20 ม. มีแปลงดอกไม้รูปเสี้ยววงกลมรัศมี 7 ม. อยู่ที่มุมทั้งสี่ และสร้างลู่วิ่งรอบพื้นที่ที่เหลือ จงหาความยาวของลู่วิ่ง

Step-by-step solution

1. 1

   ตัดสินก่อนว่าเส้นขอบประกอบด้วยอะไรบ้าง การตัดเสี้ยววงกลมออกที่มุมหนึ่งเป็นการลบตัวมุมนั้นทิ้ง เส้นขอบของส่วนที่เหลือจึงไม่ใช่ด้านตรงสี่ด้านอีกต่อไป แต่เป็นด้านตรงที่ สั้นลง สี่ด้าน บวกกับส่วนโค้งวงกลมสี่ส่วน คำตอบจึงไม่ใช่เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยม และก็ไม่ใช่เส้นรอบรูปลบเส้นขอบเต็ม ๆ ของแปลงดอกไม้ด้วย

2. 2

   ทำให้ด้านตรงแต่ละด้านสั้นลง แต่ละมุมกินด้านที่ทอดไปทางหนึ่งไป $7\ \text{m}$ และกินด้านที่ทอดไปอีกทางหนึ่งไป $7\ \text{m}$ ทุกด้านจึงเสียไป $7\ \text{m}$ ที่ปลายทั้งสองข้าง ดังนั้น

   $\text{ด้านยาว: }2(30-2\cdot 7)=2(16)=32\ \text{m},\qquad\text{ด้านสั้น: }2(20-2\cdot 7)=2(6)=12\ \text{m},$

   ได้ลู่ตรงรวม $32+12=44\ \text{m}$ (ทั้ง $30-14$ และ $20-14$ เป็นบวก แปลงทั้งสี่จึงไม่ทับกัน ควรตรวจข้อนี้ก่อนไปต่อ)

3. 3

   บวกส่วนโค้งทั้งสี่ ส่วนโค้งแต่ละส่วนเป็นหนึ่งในสี่ของวงกลมรัศมี $7$ และสี่เสี้ยวรวมกันได้หนึ่งวงกลมเต็ม

   $4\cdot\frac{1}{4}\left(2\pi r\right)=2\pi(7)=14\pi\ \text{m}\approx 43.98\ \text{m}.$

4. 4

   รวมเป็นเส้นรอบรูปทั้งหมด

   $P=44+14\pi\approx 44+43.98=87.98\ \text{m}.$

   เนื่องจากรัศมีเป็น $7$ การประมาณแบบตำราเรียน $\pi\approx\tfrac{22}{7}$ ทำให้ส่วนโค้งเท่ากับ $2\cdot\tfrac{22}{7}\cdot 7=44\ \text{m}$ พอดี และรวมได้ $88\ \text{m}$ พอดี ซึ่งเป็นเหตุผลที่ $88\ \text{m}$ คือคำตอบที่โจทย์ตั้งใจ

5. 5

   ตรวจผลลัพธ์เทียบกับสี่เหลี่ยมธรรมดา เส้นรอบรูปเดิมคือ $2(30+20)=100\ \text{m}$ ที่แต่ละมุม ขอบตรง $14\ \text{m}$ ถูกแทนด้วยส่วนโค้งยาว $\tfrac{7\pi}{2}\approx 11\ \text{m}$ คือเสียไปราว $3\ \text{m}$ สี่มุมจึงเสียไปราว $12\ \text{m}$ และ $100-12=88\ \text{m}$ การลบมุมให้มนทำให้รอบลู่สั้นลง ตามที่ควรจะเป็น