รูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอด (2,3), (4,3) และ (3,5) ถูกแปลงด้วย (x, y) → (−x, −y) การแปลงนี้คืออะไร ระหว่างการเลื่อนขนาน การสะท้อนข้ามแกน y การหมุน 180 องศารอบจุดกำเนิด หรือการสะท้อนข้ามแกน x

Step-by-step solution

1. 1

   เทียบกฎที่ได้กับกฎมาตรฐาน การแปลงพื้นฐานแต่ละแบบมีลายเซ็นเชิงพิกัดของตัวเอง

   $\text{สะท้อนข้ามแกน }y\text{ }:(x,y)\to(-x,y);\quad \text{สะท้อนข้ามแกน }x\text{ }:(x,y)\to(x,-y)$

   $\text{หมุน }180^{\circ}\text{ รอบ }O:(x,y)\to(-x,-y);\quad \text{เลื่อนขนาน}:(x,y)\to(x+h,y+k)$

   กฎที่โจทย์ให้เปลี่ยนเครื่องหมายพิกัดทั้งสอง ซึ่งตรงกับแบบที่สามเท่านั้น

2. 2

   ตัดการเลื่อนขนานออก การเลื่อนขนานบวกเวกเตอร์คงที่ ตัวเดียวกัน ให้กับทุกจุด แต่ในที่นี้ $(2,3)\to(-2,-3)$ เลื่อนไป $(-4,-6)$ ขณะที่ $(3,5)\to(-3,-5)$ เลื่อนไป $(-6,-10)$ เป็นเวกเตอร์คนละตัว จึงไม่ใช่การเลื่อนขนาน

3. 3

   ตัดการสะท้อนออกทั้งสองแบบ การสะท้อนข้ามแกน $y$ จะคง $y$ ไว้ ส่ง $(2,3)$ ไปที่ $(-2,3)$ ส่วนการสะท้อนข้ามแกน $x$ จะคง $x$ ไว้ ส่งไปที่ $(2,-3)$ ไม่มีอันไหนเท่ากับภาพจริงคือ $(-2,-3)$

4. 4

   ยืนยันการหมุนครึ่งรอบเชิงเรขาคณิต สำหรับจุด $P=(x,y)$ ใด ๆ ภาพของมัน $P'=(-x,-y)$ สอดคล้องกับ จุดกำเนิดเป็นจุดกึ่งกลางของ $PP'$ เพราะ $\tfrac{x+(-x)}{2}=0$ และ $\tfrac{y+(-y)}{2}=0$ อีกทั้ง $|OP'|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}=|OP|$ ระยะเท่าเดิมแต่ทิศตรงข้าม นั่นคือการหมุน $180^{\circ}$ รอบจุดกำเนิดพอดี

   $\boxed{\text{ค: การหมุน }180^{\circ}\text{ รอบจุดกำเนิด เช่น }(2,3)\to(-2,-3)}$

5. 5

   ใช้กับรูปสามเหลี่ยมทั้งรูปแล้วสังเกตสมบัติหนึ่ง จุดยอดของภาพคือ $(-2,-3)$, $(-4,-3)$ และ $(-3,-5)$ การหมุนครึ่งรอบเป็นการเคลื่อนที่แบบแข็งเกร็งที่รักษาความยาวและมุมไว้ แต่ต่างจากการสะท้อนตรงที่มันรักษาการวางทิศทาง จุดยอดยังเรียงตามลำดับการหมุนแบบเดิม อีกทั้งยังเป็นตัวผกผันของตัวเอง ทำสองครั้งแล้วทุกจุดกลับไปที่เดิม