อัตราส่วนความคล้ายของรูปหลายเหลี่ยมคล้ายสองรูปคือ 2 ต่อ 3 เมื่อเทียบรูปเล็กกับรูปใหญ่ จงหาอัตราส่วนของพื้นที่ เลือกจาก 2:3, 3:2, 9:4 หรือ 4:9

Step-by-step solution

1. 1

   แยกอัตราส่วนสองแบบที่เกี่ยวข้องออกจากกัน อัตราส่วนความคล้ายเป็นอัตราส่วนของ ความยาว แต่คำถามถามหาอัตราส่วนของ พื้นที่ และอัตราส่วนสองแบบนี้ไม่มีทางเท่ากันเว้นแต่รูปทั้งสองจะเท่ากันทุกประการ การหยิบ $2:3$ จากหน้ากระดาษทันทีคือกับดักมาตรฐานของข้อนี้

2. 2

   ดูว่ากำลังสองมาจากไหน แบ่งรูปหลายเหลี่ยมแต่ละรูปออกเป็นรูปสามเหลี่ยม รูปสามเหลี่ยมทุกรูปในรูปที่ใหญ่กว่ามีทั้งฐานและความสูงเป็น $\tfrac{3}{2}$ เท่าของรูปสามเหลี่ยมที่จับคู่กันในรูปเล็ก พื้นที่ $\tfrac12 bh$ ของมันจึงถูกคูณสองครั้ง

   $\frac{\text{พื้นที่}_{\text{ใหญ่}}}{\text{พื้นที่}_{\text{เล็ก}}}=\frac{\tfrac12\left(\tfrac32 b\right)\left(\tfrac32 h\right)}{\tfrac12 bh}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$

   การรวมรูปสามเหลี่ยมกลับเข้าด้วยกันคงตัวประกอบเดิมไว้ กฎนี้จึงเป็นจริงสำหรับรูปหลายเหลี่ยมทั้งรูป

3. 3

   ใช้กฎตามลำดับที่คำถามถาม เล็กเทียบใหญ่หมายความว่าอัตราส่วนด้านคือ $\dfrac{2}{3}$ จึงยกกำลังสอง

   $\frac{A_{\text{เล็ก}}}{A_{\text{ใหญ่}}}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2^2}{3^2}=\frac{4}{9}$

4. 4

   ตรวจคำตอบเทียบกับตัวเลือกลวง $2:3$ ลืมยกกำลังสอง ส่วน $3:2$ กับ $9:4$ กลับลำดับและกลายเป็นการเทียบรูปใหญ่กับรูปเล็ก มีเพียง $4:9$ เท่านั้นที่ทั้งยกกำลังสองและเรียงลำดับถูกต้อง

5. 5

   เขียนผลลัพธ์ อัตราส่วนของพื้นที่ เล็กต่อใหญ่ คือ

   $A_{\text{เล็ก}}:A_{\text{ใหญ่}}=4:9$