สามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีด้านประกอบมุมฉาก a = 6 และ b = 5 จงหาด้านตรงข้ามมุมฉาก c

Step-by-step solution

1. 1

   ตั้งทฤษฎีบทพีทาโกรัส สองด้านที่โจทย์ให้มาบรรจบกันที่มุมฉาก จึงเป็นด้านประกอบมุมฉาก และ $c$ คือด้านตรงข้ามมุมฉาก

   $a^2+b^2=c^2$

2. 2

   แทนค่าแล้วยกกำลังสองแต่ละด้านประกอบ

   $6^2+5^2=c^2\quad\Longrightarrow\quad 36+25=c^2$

3. 3

   บวกกัน

   $c^2=61$

4. 4

   ถอดรากที่สองแล้วลองจัดรูป $\sqrt{61}$ จะลดรูปได้ก็ต่อเมื่อ $61$ มีตัวประกอบที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ซึ่งไม่มี เพราะ $61$ เป็นจำนวนเฉพาะ ค่าในกรณฑ์จึงอยู่ในรูปอย่างง่ายอยู่แล้ว

   $c=\sqrt{61}$

5. 5

   ให้ค่าทศนิยมถ้าต้องการ เนื่องจาก $7^2=49$ และ $8^2=64$ คำตอบจึงอยู่ระหว่าง $7$ กับ $8$

   $c=\sqrt{61}\approx 7.81$

   เมื่อโจทย์ขอค่า พอดี ให้คงคำตอบไว้เป็น $\sqrt{61}$ ส่วน $7.81$ เป็นเพียงค่าที่ปัดเศษแล้ว

6. 6

   ตรวจด้วยอสมการสามเหลี่ยม $7.81<6+5=11$ และ $7.81>6-5=1$ สามเหลี่ยมที่มีด้านเหล่านี้จึงมีอยู่จริง และด้านตรงข้ามมุมฉากยาวกว่าด้านประกอบมุมฉากทั้งสองด้านตามที่ควรเป็น