จงหาจุดศูนย์กลางและรัศมีของวงกลม (x − 5)² + (y + 3)² = 9

Step-by-step solution

1. 1

   เขียนรูปมาตรฐานออกมาก่อน วงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง $(h,k)$ และรัศมี $r$ มีสมการ

   $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}$

   วงเล็บทุกวงในรูปมาตรฐานเป็นการ ลบ ซึ่งเป็นรายละเอียดที่ขั้นถัดไปใช้ทั้งหมด

2. 2

   จับคู่วงเล็บของ x $(x-5)^{2}$ ตรงกับ $(x-h)^{2}$ โดยได้ $h=5$ ทันที

3. 3

   จับคู่วงเล็บของ y อย่างระมัดระวัง วงเล็บที่โจทย์ให้คือ $(y+3)^{2}$ ต้องเขียนใหม่ให้เป็นการลบจึงจะเข้ารูปแบบ

   $(y+3)^{2}=\big(y-(-3)\big)^{2}\quad\Longrightarrow\quad k=-3$

   การอ่านว่า $k=3$ ตรงนี้คือความผิดพลาดเรื่องเครื่องหมายที่พบบ่อยที่สุด

4. 4

   ดึงค่ารัศมีออกมา ข้างขวาเท่ากับ $r^{2}$ ไม่ใช่ $r$

   $r^{2}=9\quad\Longrightarrow\quad r=\sqrt9=3$

   (เลือกเฉพาะรากบวก เพราะรัศมีเป็นความยาว)

5. 5

   สรุปคำตอบ

   $\boxed{\text{จุดศูนย์กลาง }(5,-3),\quad \text{รัศมี }3}$

6. 6

   ตรวจด้วยจุดบนวงกลม เลื่อนจากจุดศูนย์กลางไปทางขวา $3$ หน่วยได้ $(8,-3)$ แทนค่าแล้วได้ $(8-5)^{2}+(-3+3)^{2}=9+0=9$ ✓ เลื่อนขึ้น $3$ หน่วยได้ $(5,0)$ ได้ $0+9=9$ ✓ ทั้งสองจุดอยู่บนวงกลม ยืนยันทั้งจุดศูนย์กลางและรัศมีพร้อมกัน