ค่าขัดพื้นไม้ของห้องหนึ่งเท่ากับ 216 ดอลลาร์ ห้องที่ใหญ่กว่ามีรูปร่างเหมือนกัน โดยด้านที่สมนัยกันมีอัตราส่วน 3 ต่อ 4 ค่าขัดพื้นไม้ของห้องที่ใหญ่กว่าเป็นเท่าใด

Step-by-step solution

1. 1

   ตัดสินก่อนว่าค่าใช้จ่ายแปรผันตามอะไรจริง ๆ การขัดพื้นคิดราคาต่อหน่วยพื้นที่ ค่าใช้จ่ายจึงแปรตาม พื้นที่ ไม่ใช่ตามความยาวด้าน การเข้าใจข้อนี้ให้ถูกคือหัวใจของโจทย์ทั้งข้อ เพราะการเอา $216$ ไปคูณ $\tfrac43$ คือความผิดพลาดคลาสสิก

2. 2

   แปลงอัตราส่วนด้านให้เป็นอัตราส่วนพื้นที่ สำหรับรูปคล้าย ความยาวที่สมนัยกันในอัตราส่วน $k$ ทำให้พื้นที่อยู่ในอัตราส่วน $k^2$ ในที่นี้

   $\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}$

   พื้นที่จึงอยู่ในอัตราส่วน $9:16$

3. 3

   ให้ห้องเล็กเท่ากับ 9 ส่วน เงิน \216$ครอบคลุมพื้นห้องที่เล็กกว่า ซึ่งเป็นฝั่ง$9$ ส่วนของอัตราส่วน

   $9 \text{ ส่วน} = \$216 \;\Longrightarrow\; 1 \text{ ส่วน} = \frac{216}{9} = \$24$

   การทำงานทีละส่วนปลอดภัยกว่าการเล่นกับเศษส่วน เพราะทำให้การคำนวณลงตัวพอดี

4. 4

   ขยายเป็น 16 ส่วนสำหรับห้องที่ใหญ่กว่า

   $16 \times \$24 = \$384$

5. 5

   ตรวจขนาดของคำตอบ พื้นห้องที่ใหญ่กว่ามีพื้นที่ $\tfrac{16}{9} \approx 1.78$ เท่า และ $216 \times 1.78 \approx 384$ ค่านี้ควรมากกว่า $\tfrac43 \times 216 = 288$ อย่างเห็นได้ชัด ซึ่ง $288$ ก็คือคำตอบผิดที่จะได้ถ้าขยายตามความยาวแทนที่จะขยายตามพื้นที่พอดี