ในรูปสี่เหลี่ยม ABCD มี มุม A = มุม B / 2 = มุม C / 3 = มุม D / 4 จงหามุมทั้งสี่

Step-by-step solution

1. 1

   เปลี่ยนโซ่ของความเท่ากันให้เหลือพารามิเตอร์เดียว เนื่องจากนิพจน์ทั้งสี่เท่ากันหมด จึงตั้งชื่อให้ค่าร่วมนั้น ให้ $\widehat{A}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{3}=\frac{\widehat{D}}{4}=x.$ ตอนนี้ตัวไม่ทราบค่าเพียงตัวเดียวควบคุมมุมทั้งสี่

2. 2

   เขียนทุกมุมในรูปของ x เมื่อคูณออกจากแต่ละสมการ $\widehat{A}=x,\quad \widehat{B}=2x,\quad \widehat{C}=3x,\quad \widehat{D}=4x.$ มุมทั้งสี่จึงมีอัตราส่วน $1:2:3:4$ สังเกตว่า ตัวส่วน ในข้อความตั้งต้นกลายมาเป็นตัวคูณ

3. 3

   ใช้ผลรวมมุมของรูปสี่เหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยมแบ่งออกเป็นรูปสามเหลี่ยมสองรูป มุมภายในจึงรวมกันได้ $2\times180^\circ = 360^\circ$ $x+2x+3x+4x = 360^\circ.$

4. 4

   แก้หา x $10x = 360^\circ \quad\Longrightarrow\quad x = 36^\circ.$

5. 5

   แทนค่ากลับ $\widehat{A}=36^\circ,\quad \widehat{B}=72^\circ,\quad \widehat{C}=108^\circ,\quad \widehat{D}=144^\circ.$

6. 6

   ตรวจผลรวมและรูปร่าง $36+72+108+144 = 360$ ตรงตามที่ต้องการ มุมทั้งสี่มีค่าน้อยกว่า $180^\circ$ รูปสี่เหลี่ยมนูนเช่นนี้จึงมีอยู่จริง สังเกตด้วยว่า $\widehat{B}+\widehat{D} = 72+144 = 216^\circ \ne 180^\circ$ ดังนั้นมันจึงไม่ใช่รูปสี่เหลี่ยมที่บรรจุในวงกลมได้