นำรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีฐาน 8 ซม. และสูง 8 ซม. จำนวนสี่รูปมาต่อกันเป็นรูปใหม่ จงหาพื้นที่ของรูปใหม่นี้

Step-by-step solution

1. 1

   ตระหนักว่าการจัดวางไม่มีผล พื้นที่บวกกันได้สำหรับชิ้นส่วนที่มาบรรจบกันเฉพาะตามขอบ การต่อรูปเข้าด้วยกันโดยไม่ทับซ้อนและไม่เหลือช่องว่างทำให้ผลรวมเท่ากับผลบวกของแต่ละชิ้นพอดี คำตอบจึงหาได้โดยไม่ต้องรู้ว่ารูปสามเหลี่ยมทั้งสี่ถูกวางอย่างไร

2. 2

   หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมหนึ่งรูป

   $A_{\triangle} = \frac12 \times \text{ฐาน} \times \text{สูง} = \frac12 \times 8 \times 8 = 32\ \text{ซม.}^2$

   การที่รูปสามเหลี่ยมเป็นหน้าจั่วมีผลเพียงต่อเค้าโครงภายนอกของรูปเท่านั้น สูตรพื้นที่ต้องการเพียงฐานกับความสูงที่ตั้งฉากกับฐาน

3. 3

   คูณด้วยจำนวนรูป

   $A_{\text{รวม}} = 4 \times 32 = 128\ \text{ซม.}^2$

4. 4

   ตรวจทานด้วยการจัดวางแบบหนึ่งที่เป็นรูปธรรม วางรูปสามเหลี่ยมสองรูปประกบฐานเข้าหากันจนเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีเส้นทแยงมุม $8$ กับ $16$ พื้นที่ของมันคือ $\tfrac12 \times 8 \times 16 = 64\ \text{ซม.}^2$ ซึ่งเท่ากับรูปสามเหลี่ยมสองรูปพอดี รูปขนมเปียกปูนเช่นนี้สองรูปให้ $128\ \text{ซม.}^2$

5. 5

   สังเกตหน่วย ความยาวที่โจทย์ให้มาทั้งสองค่าเป็นเซนติเมตร พื้นที่จึงเป็นตารางเซนติเมตร คือ $128\ \text{ซม.}^2$