ในรูปสี่เหลี่ยมนูน ABCD มี AB = BC และ AD = CD โดยมุม B เท่ากับ 58 องศา และมุม D เท่ากับ 136 องศา จงหามุม A ในหน่วยองศา

Step-by-step solution

1. 1

   ระบุรูปร่างจากเงื่อนไขด้านเท่าสองคู่ ด้านเท่าที่ อยู่ประชิดกัน สองคู่ ($AB=BC$ และ $AD=CD$) ทำให้ $ABCD$ เป็น รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว เหตุผลที่เรื่องนี้สำคัญคือ ทั้งจุด $B$ และ $D$ อยู่ห่างจาก $A$ และจาก $C$ เป็นระยะเท่ากัน จึงอยู่บนเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของ $AC$ ทั้งคู่ นั่นทำให้เส้นทแยงมุม $BD$ เป็นแกนสมมาตร

2. 2

   ใช้สมมาตรสรุปว่า $\angle A = \angle C$ การสะท้อนข้ามเส้น $BD$ จะสลับ $A$ กับ $C$ ขณะที่ $B$ และ $D$ อยู่ที่เดิม ดังนั้นมุมที่ $A$ จึงทับกับมุมที่ $C$ ได้พอดี นั่นคือ

   $\angle A = \angle C$

   ข้อเท็จจริงเดียวนี้คือสิ่งที่เปลี่ยนโจทย์สี่ตัวไม่รู้ค่าให้เหลือตัวไม่รู้ค่าเพียงตัวเดียว

3. 3

   ใช้ผลรวมมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมทุกรูปรวมกันได้ $360^\circ$

   $\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$

4. 4

   แทนค่ามุมที่รู้และความเท่ากันที่ได้มา เขียน $\angle C$ เป็น $\angle A$

   $2\angle A + 58^\circ + 136^\circ = 360^\circ$

   $2\angle A = 360^\circ - 194^\circ = 166^\circ$

   $\angle A = 83^\circ$

5. 5

   ตรวจคำตอบด้วยการแบ่งตามเส้นทแยงมุม $AC$ สามเหลี่ยม $ABC$ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีมุมยอด $58^\circ$ มุมที่ฐานจึงเป็น $\tfrac{180^\circ-58^\circ}{2}=61^\circ$ ได้ $\angle BAC = 61^\circ$ ส่วนสามเหลี่ยม $ACD$ เป็นหน้าจั่วที่มีมุมยอด $136^\circ$ ดังนั้น $\angle DAC = \tfrac{180^\circ-136^\circ}{2}=22^\circ$ แล้ว $\angle A = 61^\circ + 22^\circ = 83^\circ$ ซึ่งตรงกัน