ในสามเหลี่ยม ABC ลากเส้นแบ่งครึ่งมุม AL โดยจุด L อยู่บนด้าน BC ถ้ามุม ALC เท่ากับ 98 องศา และมุม ABC เท่ากับ 60 องศา จงหามุม ACB เป็นองศา

Step-by-step solution

1. 1

   ตั้งชื่อตัวไม่รู้ค่าที่เราต้องการจริง ๆ ให้ $\angle ACB = x$ การเลือกมุมที่โจทย์ถามมาเป็นตัวแปร ทำให้ทุกสมการต่อจากนี้อยู่ในรูปของ $x$ เพียงตัวเดียว แทนที่จะต้องแบกมุมที่ไม่รู้ค่าไว้ถึงสามตัว

2. 2

   เขียน $\angle A$ ด้วยผลรวมมุมในสามเหลี่ยม $ABC$ เนื่องจากมุมทั้งสามรวมกันได้ $180^\circ$

   $\angle A = 180^\circ - 60^\circ - x = 120^\circ - x$

3. 3

   ใช้เส้นแบ่งครึ่งมุมมาหารมุมนั้นเป็นสองส่วน $AL$ แบ่งครึ่ง $\angle A$ ส่วนที่อยู่ในสามเหลี่ยม $ALC$ จึงเป็น

   $\angle CAL = \frac{120^\circ - x}{2}$

   ตรงนี้เป็นที่เดียวที่ใช้คำว่า เส้นแบ่งครึ่งมุม และเป็นสิ่งที่เชื่อมสามเหลี่ยมใหญ่เข้ากับสามเหลี่ยมเล็ก

4. 4

   เขียนผลรวมมุมของสามเหลี่ยม $ALC$ เนื่องจาก $L$ อยู่บนส่วนของเส้นตรง $BC$ มุมของสามเหลี่ยม $ALC$ ที่จุด $C$ จึงเป็นมุมเดียวกับ $\angle ACB = x$ ดังนั้น

   $\frac{120^\circ - x}{2} + 98^\circ + x = 180^\circ$

5. 5

   แก้สมการเชิงเส้น

   $\frac{120 - x}{2} + x = 82 \;\Longrightarrow\; 60 - \frac{x}{2} + x = 82 \;\Longrightarrow\; \frac{x}{2} = 22$

   $x = 44^\circ$

6. 6

   ตรวจว่ามุมทั้งสี่สอดคล้องกัน เมื่อ $x = 44^\circ$ จะได้ $\angle A = 76^\circ$ แต่ละครึ่งจึงเป็น $38^\circ$ ในสามเหลี่ยม $ALC$: $38^\circ + 98^\circ + 44^\circ = 180^\circ$ ในสามเหลี่ยม $ABC$: $76^\circ + 60^\circ + 44^\circ = 180^\circ$ ตรวจผ่านทั้งคู่