สามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีด้านประกอบมุมฉาก a = 3 และ b = 4 จงหาด้านตรงข้ามมุมฉาก c

Step-by-step solution

1. 1

   ระบุให้ได้ว่าด้านใดคือด้านตรงข้ามมุมฉาก ในสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉาก และเป็นด้านที่ยาวที่สุดเสมอ ส่วนสองด้านที่โจทย์ให้มาคือ $3$ และ $4$ เป็นด้านประกอบมุมฉาก คือด้านที่ประกอบกันเป็นมุมฉาก

2. 2

   เขียนทฤษฎีบทพีทาโกรัส สำหรับด้านประกอบมุมฉาก $a,b$ และด้านตรงข้ามมุมฉาก $c$

   $a^2+b^2=c^2$

   ทฤษฎีบทนี้ใช้ได้เมื่อด้านตรงข้ามมุมฉากอยู่ลำพังข้างเดียวเท่านั้น จึงต้องระบุให้ถูกก่อน

3. 3

   แทนความยาวของด้านประกอบมุมฉาก

   $3^2+4^2=c^2$

4. 4

   บวกกำลังสองเข้าด้วยกัน

   $9+16=25\quad\Longrightarrow\quad c^2=25$

5. 5

   ถอดรากที่สองเอาค่าบวก ความยาวเป็นลบไม่ได้ จึงเก็บเฉพาะรากบวก

   $c=\sqrt{25}=5$

6. 6

   สังเกตว่าทำไมคำตอบจึงลงตัวสวยงาม $(3,4,5)$ เป็น ชุดสามพีทาโกรัส คือด้านทั้งสามเป็นจำนวนเต็มทั้งหมด คู่ของด้านประกอบมุมฉากส่วนใหญ่ไม่เป็นเช่นนี้ ลองเปลี่ยนด้านประกอบเป็น $6$ กับ $5$ ด้านตรงข้ามมุมฉากจะกลายเป็นจำนวนอตรรกยะ $\sqrt{61}$